Mikael Lidén
<5651>
· Text 376 · w8 · kommentar
1986-08-12 21:08
Liten lektion i binära talsystemet
Vanligtvis kan vi ta våra fingrar och räkna dem 1,2,3,4...9,10 antag
att vi börjar räkna på noll dvs vi får 0,1,2,3,4...8,9 då får vi fram
alla de olika siffror vi brukar använda, de är tio stycken (deci=10).
Hur bär vi oss åt om vi vill räkna längre än till 10, tja vi kan ta till
tårna också, men det räcker bara till 20, om vi tittar romarna så hade
de olika tecken som betydde olika mycket tex I=1, V=5, X=10, tex
är VI=6, de använde sig av vad man kan kalla för något av ett symbol
system för att representera tal (vi använder iofs också symboler), som
var tämligen svårt att hantera tänk bara på att dra roten ur XII.
Vi använder oss av ett positionssystem där varje position kan innehålla
10 olika symboler (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), antag att vi har talet nio (9)
och lägger till ett (1) då får vi talet 10 som består av två symboler
på olika positioner där den en symbol till vänster om en annan symbol
är värd 10 gånger mer än den till höger (lika många gånger som antalet
symboler).
Tag talet 6534 = 6*1000 + 5*100 + 3*10 + 4.
I det binära talsystemet har vi bara tillgång till två olika symboler
0 och 1, det binära talsystemet är också ett positionssystem.
Vi har ett binärt tal som ser ut på följande sätt 1010 vad har det
för motsvarighet i vårt vanliga decimalatalsystem ?
Decimalt Binärt
0 0 ; Enkelt det ser likadant ut
1 1 ; -"-
2 10 ; Men vad händer nu ?, vi kan inte räkna
; längre än till 1 med binära siffror så
; vi måste ta en position till i anspråk.
3 11 ; Logiskt enligt ovan eller hur ?
4 100 ; 11+1 måste bli 100 eller hur ?
5 101
6 110
7 111
Vad blir '101' + '101' ?
101
101
==========
1010 1+1=0 och en etta i minne
dvs nästa kolumn 1+0+0=1, (man går från vänster-höger)
1+1=0 och nästa 0+0+1=1
svar 1010.
Då vi enligt ovan vet att 101 är 5 så vet vi att '101' + '101' bör bli
10 (=5+5) kontroll:
Vi vet att den högersta binära siffran kan vara värd antingen 0 el. 1
och vi vet att en siffra till vänster om en är värd (antalet symboler
i talsystemet) * (den högra siffrans värde), då vet vi att den näst
högersta kan vara värd antingen 0 el. 2, och den tredje från höger
kan vara värd 0 el. 4 och den 4:e 0 el. 8
För att underlätta förståelsen om vilken position vi talar om så
numrerar vi dem från höger med Nr: 0 på den högersta positionen,
vi kan även kalla en position i det binäratalsystemet för bit.
Vilka två värden i det decimalatalsystemet kan bit 2 anta ?
- bit 2 = den 3 positionen från höger alltså 0 el. 4.
För att återgå till 1010 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 = 10 det stämmer !
Vad är då det här talet decimalt 101001 ?
jo det är 1*32 + 0*16 + 1*8 + 0*4 + 0*2 + 0*1 = 41
Vad är det här för ett tal 11111111 ?
- Svar 255. Här får du själv fundera ut hur vi kom fram till svaret.
Vad händer om vi lägger till 1 till talet ovan ?
11111111
00000001
==============
100000000 (=256)
Nu ska vi lära oss lite om tal skrivna i potensform !
5
Talet 10 = 10*10*10*10*10 = 100 000.
Den lilla 5:an ovanför 10 betyder att talet 10 skall multipliceras med
sig självt 5 gånger.
exp
bas bas är det tal som skall multiplicera sig självt exp
gånger (exponent).
4
Vad är 2 ? Jo 2*2*2*2=16.
Vad är bit 5 värd ? - Den kan vara värd 0 el 2*2*2*2*2.
Nu kan den som har hängt med klura ut varför man numrerar positionerna
